測定値の扱い方（統計変動・時定数・表面汚染・個人被ばく線量計）

計測学シリーズの最終回です。ここまでは「どうやって捕まえるか」の話でしたが、今回は「測ったあと、その数字をどう扱うか」を扱います。

この分野は計算問題の宝庫です。しかも、聞かれ方がほぼ決まっています。√N・時定数・表面汚染密度・不均等被ばく——この4つの型を押さえれば、確実に得点源になります。

計数は必ずばらつく

放射性崩壊はでたらめに起こる現象です。同じ試料を同じ時間測っても、毎回きっちり同じ数にはなりません。このばらつきはポアソン分布に従い、次の性質を持ちます。

$$\sigma = \sqrt{N}$$

$N$ は計数値（何回数えたか）です。すると相対誤差は次のようになります。

$$\frac{\sigma}{N} = \frac{\sqrt{N}}{N} = \frac{1}{\sqrt{N}}$$

たくさん数えるほど精度が上がるわけですが、平方根なので効きは緩やかです。精度を2倍にするには、計数を4倍にしなければなりません。

計数率にするときは、時間で割る

計数率は $N/t$ です。標準偏差も同じように $t$ で割ります（測定時間 $t$ は誤差のない定数として扱う）。

$$\frac{N}{t} \pm \frac{\sqrt{N}}{t}$$

ここでやってはいけないのが $\sqrt{N/t}$。これは「計数率の平方根」であって、計数率の標準偏差ではありません。平方根を取ってよいのは計数値そのものだけです。

バックグラウンドを引いても、誤差は減らない

ここが最大のひっかけです。引き算をしても誤差は打ち消し合いません。むしろ2乗して足す（誤差の伝播）ので、増えます。

$$\sigma_{\text{正味}} = \sqrt{\frac{N_{\text{総}}}{t_{\text{総}}^{2}} + \frac{N_{\text{BG}}}{t_{\text{BG}}^{2}}}$$

サーベイメータの時定数

サーベイメータの指示は、放射線場に入れた瞬間には正しい値を示しません。時定数 τ で決まる速さで、じわじわ真の値に近づいていきます。

$$\frac{n(t)}{n_\infty} = 1 - e^{-t/\tau}$$

経過時間	到達する割合
1τ	約 63%
2τ	約 86%
3τ	約 95%

実務では「時定数の3倍待つ」と教わることが多いのですが、問題文が何%を要求しているかで答えが変わります。

時定数の使い分けも押さえておきます。短くすると応答は速いがふらつくので、汚染の場所を探すときに向きます。長くすると安定するが応答が遅いので、線量率を正確に読むときに向きます。

表面汚染密度の計算

汚染検査の計算は、式を暗記するより「何で割るか」を数えるほうが速いです。

直接法（じかに当てる）

$$A_s = \frac{n - n_b}{\varepsilon_i \cdot \varepsilon_s \cdot W}$$

$n$：総計数率、$n_b$：バックグラウンド計数率、$\varepsilon_i$：機器効率、$\varepsilon_s$：線源計数効率、$W$：入射窓面積です。

手順は3つ。① 正味計数率を出す → ② cpm を cps に直す（60で割る）→ ③ 効率と面積で割る。

②を飛ばすのが、この計算での最大の失点です。求める単位は Bq/cm² で、Bq は毎秒の単位だからです。

間接法（ふき取ってから測る）

スミアろ紙で拭き取り、別の場所で測る方法です。ふき取れなかった分を割り戻す必要があるので、割る項が1つ増えます。

$$A_s = \frac{n - n_b}{\varepsilon_i \cdot \varepsilon_s \cdot F \cdot A}$$

$F$ がふき取り効率（0.1 程度）、$A$ がふき取った面積です。

個人被ばく線量計

個人線量計はどれも積算型で、あとから読み出します。したがって線量率（いまの値）は測れません。

	TLD	蛍光ガラス線量計	OSL
原理	熱ルミネセンス	ラジオフォトルミネセンス	光刺激ルミネセンス
読み出し	加熱	紫外線レーザー	可視光レーザー
素材	LiF など	銀活性リン酸塩ガラス	Al₂O₃
繰り返し読み出し	できない	できる	できる
フェーディング	大きめ	小さい	小さい

TLDとRPLDの読み出し方法を入れ替えた選択肢が定番の誤答です。TLDは熱（Thermo）、蛍光ガラスは紫外線と、名前から結びつけておくと間違えません。

LiF の実効原子番号は 8.14 で、人体組織（7.4）や空気（7.6）にきわめて近い値です。だから組織等価な線量計として、エネルギー依存性が最も小さくなります。

フィルタの目的

蛍光ガラス線量計やOSLの素子は、実効原子番号が人体組織より大きい（12〜13程度）ため、低エネルギーのX線を過大評価してしまいます。光電効果が $Z^3$ に比例するからです。

そこで Sn・Al・Cu など原子番号の異なるフィルタを重ねます。低エネルギー成分がフィルタで削られるので、過大評価が打ち消され、応答が平坦になります。これがエネルギー依存性の補正です。

さらに、複数のフィルタの下の読みを比べることで、入射した放射線のおおよそのエネルギーや種類まで推定でき、1 cm 線量当量と 70 µm 線量当量の評価に使えます。

不均等被ばくの実効線量

放射線防護衣を着て業務を行う場合、体の部位によって被ばくが大きく違います。そこで複数の線量計を着けて、重みを付けて足し合わせます。

$$E = 0.08\,H_a + 0.44\,H_b + 0.45\,H_c + 0.03\,H_m$$

$H_a$ が頭頸部、$H_b$ が胸部・上腕部、$H_c$ が腹部・大腿部、$H_m$ が手指などです。

実際の問題では、着けた線量計の数に応じて式を組み替えます。防護衣の外（頸部）と内（腹部）の2か所なら、防護衣の外側の値を $H_a$ に、内側の値を $H_b$ と $H_c$ の両方に当てはめる、という形になります。

まとめ

• 計数はポアソン分布に従い、σ ＝ √N。相対誤差 ＝ 1/√N
• 精度を2倍にするには計数を4倍にする
• 平方根を取ってよいのは計数値 N だけ。計数率の標準偏差は √N ÷ t（$\sqrt{N/t}$ ではない）
• バックグラウンドを引いても誤差は減らない。2乗して足す
• サーベイメータは 1τ で63%、2τ で86%、3τ で95%。問題文が何%を要求しているかを読む
• 時定数は短く＝汚染を探す／長く＝線量率を正確に読む
• 表面汚染密度は正味計数率を効率のかけ算で割る。直接法は εi・εs・W、間接法はさらにふき取り効率と面積
• Bq は毎秒なので、cpm は必ず 60 で割ってから計算する
• 個人線量計はすべて積算型で、線量率は測れない
• 読み出しは TLD＝加熱／蛍光ガラス（RPL）＝紫外線／OSL＝可視光レーザー。蛍光ガラスとOSLは繰り返し読める
• LiF の実効原子番号 8.14 は人体組織に近く、エネルギー依存性が最小
• Sn・Al のフィルタの目的はエネルギー依存性の補正（フェーディングとは無関係）
• 不均等被ばくは E ＝ 0.08 Ha ＋ 0.44 Hb ＋ 0.45 Hc ＋ 0.03 Hm。防護衣の内側の値をまとめて当てはめる

これで計測学シリーズは完結です。検出器の原理 → 線量の測定 → 測定値の扱い方という順で見てきましたが、共通していたのは「放射線そのものは測れないので、必ず何かに変換し、そのぶんを補正して戻す」という考え方でした。補正係数の名前を覚えるより、何を補っているのかをたどるほうが、結局は速い道になります。

過去問での問われ方は、過去問解説の記事一覧や国家試験まとめから確認できます。