SNRと加算回数（NEX）の関係 — なぜ4倍で2倍なのか

MRIの画質を語るうえで欠かせないのが SNR（Signal-to-Noise Ratio：信号対雑音比） です。そして、SNRを上げる代表的な方法のひとつが 加算回数（NEX または NSA） を増やすこと。

この記事では「NEXを増やすとSNRはどれだけ上がるのか」「なぜ撮像時間との兼ね合いが大事なのか」を、用語を噛み砕いて整理します。

SNRとは

SNR は、目的の信号（Signal）が、背景のノイズ（Noise）に対してどれくらい強いかを表す指標です。

• SNRが高い → ノイズが目立たず、なめらかでクリアな画像
• SNRが低い → ザラついた、見づらい画像

SNRは、スライス厚・FOV・マトリクス・受信バンド幅・コイル・磁場強度など多くの要因で変わりますが、その中でも理解しておきたいのが 加算回数（NEX） との関係です。

加算回数（NEX）とは

NEX（Number of Excitations） は、同じ撮像を何回繰り返して平均（加算）するかの回数です（NSA: Number of Signal Averages とも呼びます）。

ポイントは、信号とノイズの「増え方」が違うことです。

• 信号は毎回ほぼ同じ向きに加算される → 回数に比例して増える（$N$ 倍）
• ノイズはランダムなので打ち消し合う → $\sqrt{N}$ 倍にしか増えない

この差によって、SNRは次のように表せます。

$$\mathrm{SNR} \propto \frac{N}{\sqrt{N}} = \sqrt{N}$$

つまり、SNRは加算回数 $N$ の平方根（ルート）に比例して増えます。

「4倍にしてやっと2倍」

ここが試験でも実務でも大事なポイントです。SNRは $\sqrt{N}$ に比例するので、

NEX（加算回数）	SNRの倍率	撮像時間
1回	1.0	1.0
2回	約1.41（√2）	2倍
4回	2.0（√4）	4倍
9回	3.0（√9）	9倍

SNRを2倍にするには、加算回数を4倍にしなければなりません。そして撮像時間は加算回数に比例して増えます（4倍なら4倍の時間）。

ですから、「SNRをもう少し上げたい」だけでNEXを大きく増やすと、時間ばかりかかって割に合わないことがあります。SNRを稼ぐ手段はNEX以外にもあるため（スライス厚やバンド幅など）、目的に応じて使い分けます。

試験で問われやすいポイント

• SNRは加算回数 $N$ の平方根（$\sqrt{N}$）に比例する。
• SNRを2倍にするにはNEXを4倍にする必要がある。
• 撮像時間はNEXに比例して増える（トレードオフ）。
• 信号は $N$ 倍、ノイズは $\sqrt{N}$ 倍に増える、という増え方の違いが理由。

まとめ

• SNR ∝ √(加算回数)。増やすほど効果は頭打ちになる。
• 撮像時間はNEXに比例。「2倍のSNRに4倍の時間」というコスト感を持つ。
• SNR向上はNEXだけに頼らず、他のパラメータと組み合わせて考える。

次回以降も、画質や安全管理のテーマを順に整理していきます。