MRIの基本物理：歳差運動・ラーモア周波数・共鳴

MRIの信号は、体内の水素原子核（プロトン）の動きから生まれます。その出発点となるのが 歳差運動・ラーモア周波数・共鳴です。ここを押さえると、緩和や撮像法の話がぐっと分かりやすくなります。

スピンと磁気モーメント

水素原子核（プロトン）は、自転（スピン）に伴って小さな磁石のようにふるまいます（磁気モーメント）。強い静磁場B₀の中に置くと、磁気モーメントは静磁場B₀の向きにそろおうとします。

静磁場B₀の中で、プロトンの磁気モーメントは静磁場B₀の軸のまわりをコマのように回ります。これが 歳差運動（precession） です。その回る速さ（周波数）が ラーモア周波数 で、次の式で表されます。

f_0 = \frac{\gamma}{2\pi} \, B_0

図：磁気モーメントは静磁場B₀の軸のまわりをコマのように回る（歳差運動）。その速さがラーモア周波数。

ここで $\gamma$ は核に固有の定数（磁気回転比）です。ラーモア周波数は静磁場B₀に比例します。

水素（¹H）では $\gamma/2\pi \approx 42.58\ \text{MHz/T}$ なので、1.5Tで約64 MHz、3Tで約128 MHzになります。【要確認：定数・数値】

つまり、高磁場ほどラーモア周波数は高くなります。

ここがMRIの核心です。プロトンと同じラーモア周波数のRF（電波）を当てると、エネルギーが効率よく渡され、磁化が倒れます。これが 共鳴（resonance） です。周波数がずれていると、ほとんど倒れません。

混同しやすいので整理します。

共鳴という条件が成り立つからこそ、励起ができます（周波数が合っていないと、いくらRFを当てても励起は起こりません）。

このため、ラーモア周波数を狙ってRFを当てることが、信号を得る前提になります。脂肪抑制（CHESS）が「脂肪の周波数だけを狙う」のも、この共鳴の応用です。